El año que comienza es un año cuadrado: 2025 = 45². No decimos que esto sea bueno o malo porque el año cuadrado anterior fue 44² = 1936, lo que no brilla exactamente como un año de paz. Pero lo que podemos decir es que para la mayoría de nosotros, 2025 será el único año cuadrado en el que viviremos: algunas personas mayores vivieron en 1936, y algunas de las personas más jóvenes de hoy pueden llegar a 2116.
Empecemos con un pequeño juego.
En el calendario de enero de 2025. marque un cuadrado de 4×4. Tienes 4 opciones:
Suma los números que aparecen en los vértices del cuadrado que has elegido y anota ese número.
Ahora selecciona uno de los números en el cuadrado, haz un círculo y tacha todos los números a la izquierda y a la derecha y encima y debajo del que marcaste.
De los números que no están tachados (o encerrados en un círculo), elija un segundo número. Encierra en un círculo también y tacha los que están encima, debajo, a la izquierda y a la derecha.
De los que no están rayados o encerrados en un círculo, elige uno, enciérralo y vuelve a cruzar los que están en la misma fila y columna.
Quedan pocos números sin usar. Elija uno de ellos, enciérrelo en un círculo y tache los que no se utilicen en el cuadrado.
Suma los números que pusiste en los círculos.
¿Esta cantidad coincide con lo que escribiste antes? ¿asombroso?
¿Por qué coincide la figura?
Rodear números y tachar los de la misma fila o columna obliga a seleccionar 4 números con una propiedad importante: cada uno de los números encerrados en un círculo está en una fila diferente y a la vez en una columna diferente.
Entonces, entre los 4 números se barren todas las filas y todas las columnas. En cambio, los números de la segunda fila se obtienen sumando 7 a los de la primera fila. Los del tercero se obtienen sumando 14, y los del cuarto sumando 21 a los del primero. Si llamamos «a» a la esquina superior izquierda, los otros números en esa fila serán a+1, a+2 y a+3. Si, por ejemplo, los números elegidos fueran los de la diagonal, la suma sería a+(a+1+7)+(a+2+14)+(a+3+21). Cada elección que hagamos nos llevará a la misma cantidad (aunque expresada en un orden diferente). No es magia. Son matemáticas.
1 de enero de 2025
Hay un desfase entre el 1 de enero y el primer día de cada uno de los demás meses. Esta brecha se produce porque, con excepción de febrero en los años no bisiestos, los meses no constan de semanas completas.
Maurice Krajcik menciona en su libro entretenimiento matemático fórmula desarrollada por Carlos Federico Gauss para determinar el día de la semana, pero la descubierta por Lewis Carroll y publicada en Naturaleza como una nota rápida. El método de Carroll requiere hacer algunos cálculos: básicamente dividir entre 4 y 7 y quedarnos con el resto.
En 2020 Mikel Durán, catedrático de química y entusiasta promotor, y yo adaptamos los cálculos de Carroll a un esquema gráfico en el que para determinar el día de la semana en el que cae una fecha basta con contar con los dedos. Este es nuestro calendario perpetuo:
- Seleccione el año. Atención, los años bisiestos están escritos con tinta blanca. Pase el cursor sobre el año seleccionado.
- Encuentra el mes. Verá un número debajo del mes. Mueva en el sentido de las agujas del reloj el número de pasos indicado por el número debajo del mes.
- Muévase en el sentido de las agujas del reloj tantas veces como lo indique el número de día de la fecha que seleccionó.
- Atención: si el año seleccionado es bisiesto y el mes es enero o febrero, se debe retroceder una posición.
Donde ahora está el cursor se muestra el día de la semana en el que cae la fecha seleccionada.
El orden de los días
1 de enero de 2025 Es miércoles, el día del mercurio.
Es bastante conocido el origen del nombre de los días de la semana: Luna, Marte, Mercurio, Júpiter, Venus. Sábado y domingo rechazan la idea astronómica porque son nombres religiosos: Sabbat y Dies Domini. En latín había referencias a Saturno y al Sol que aún hoy se mantienen en inglés.
Rob Eastaway comenta en su libro ¿Cuánto mide un trozo de cuerda? el motivo del orden en que aparecen los días de la semana. Los datos conocidos de los que partimos son el tiempo que tardan los objetos celestes, desde nuestro punto de vista, en dar la vuelta y volver a su posición original: Saturno tarda 28 años; Júpiter, 12 años; Marte, 687 días; El Sol, 365 días; Venus, 225 días; Mercurio, 88 días, y la Luna, 28 días. Podríamos poner los nombres de los días de la semana en ese orden y listo, pero ese no es el orden que usamos.
La clave del orden en el que se mencionan los días de la semana se debe a que los babilonios nombraban las horas, no los días, según los períodos orbitales, de mayor a menor. Entonces escribieron las 24 horas del día, asignándoles estos nombres:
Si miramos cualquier fila de esta tabla, vemos el orden habitual en el que aparecen los días de la semana.
El final de un año y el inicio de otro nos genera muchas sensaciones: hacemos balance de lo sucedido, y también de metas para el nuevo período que comienza. Podemos realizarlo en cualquier momento, pero como todo ritual, también merece una ocasión solemne.
2025 puede ser el único año cuadrado de nuestra vida. ¡Deberíamos celebrarlo!
Fernando BlascoProfesor titular de la Universidad de Matemática Aplicada. Área de Interés: Educación, Divulgación y Comunicación Científica., Universidad Politécnica de Madrid (UPM)
Este artículo fue publicado originalmente en The Conversation. Lea el original.